很多人都分不清指数函数和幂函数。
指数函数这个名字当然没有任何问题，它明确的指出了变量的位置在指数上。而幂函数这个名字，就会让人很疑惑。因为它本身也是乘方的意思，凭什么幂函数的变量就是乘方的底数呢？明明更直观的讲法应该是“底数函数”啊。“底数函数”这个名字明确的指明了变量的位置。
幂函数其实名字起的没有问题。绝大多数数学老师并不知道“幂”这个字的来历，跟学生解释的时候，不懂装懂，一般就会敷衍说是乘方的意思。那“乘方函数”和“指数函数”大家当然分不清啊。听起来都是一个数自己反复乘以自己，一旦放到一起来说，安能辨我是雄雌？解释清楚了幂这个字在数学中的含义的变化过程，你就明白为什么幂函数是底数函数的意思了。
根据商务印书馆1936年出版的《九章算术》中，刘徽的注释：“凡广从相乘谓之幂”；我们可以知道，数学领域中，幂是面积的意思。祖暅原理也说：“幂势既同，则积不容异”；这里的幂是物体的截面积的意思。总之，最开始有中文数学著作的时候，幂是面积的意思。
现代数学中的幂，据说是来自于徐光启翻译《几何原本》时，对幂这个字含义的推广。因为幂本身是两个变量相乘得到面积的意思，而乘方则是一个变量自己反复相乘。如果看本意，只有当两个变量相等时，幂才等同于平方。所以这个扩展其实是额外赋予了幂“变量自乘固定次数”的含义。自乘固定次，说明指数是不变的。指数不变，不就是说变量是底数吗？
如果数学老师给你讲这个，是不是幂函数和指数函数的差别就更明显了呢？
但是，说到底，数学上的幂这个字是个古老文化的孑遗。它诞生的时候还没有指数和对数的概念，所以当你把它跟指数和对数放在一起时，它就有点显得格格不入。语言文字是交流工具，如果非要考古才能理解，不就成了交流的障碍了么？语言文字应当向更易用，更易学，思维负担更低的方向发展。新中国推行简体字，就是为了方便学习和理解。能让更多的人能读书看报，文字才更有意义。所以我更赞同一种网上看到的建议：幂函数应当改名为“底数函数”。